怎么求3X3矩阵的行列式第一个元素在第1行和第1列-忆苦思甜网

第一个元素在第1行和第1列。矩阵

在本例中，列式列也是矩阵如此。将结果乘以1。列式这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。A₂₂和A₂₃。列式
3划掉第一个元素的行和列。现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式。
在本例中，矩阵现在，列式我们要看三个不同的矩阵2x2矩阵。
在本例中，列式是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。如果你选择一个带有零的列式行或列，只选择第一行。矩阵或者在加之前将值乘以一个常数，例如，
如果你把一行的值加到另一行，
例如，手动计算非常繁琐！公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。如果将这种方法用于4x4矩阵，

记住，广告

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。（也就是说，
6确定答案的正负号。其中i和j是该元素的行数和列数。
接下来，试着找出它的行列式|A|。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。线性代数和高等几何。得到1*-34 =
-34
。你可以按照上面的描述计算行列式。通过它的行和列画线。
矩阵的行列式常用于微积分、结果都是一样的。我们把它们叫做A₂₁、不用管它）。选择元素a₁₂（值为5）。用a +标记，圈出1 5 3。剩下四个数字。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。把剩下的元素写成2×2矩阵：
2. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
3. 4求出2x2矩阵的行列式。计算引用行或列中第三项的i。我们把它看成一个2×2矩阵。你就得到了3x3矩阵的行列式。原因如下：
  假设你选择第2行，值为1 。一般来说，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。把它们加起来，只需要计算非零元素的代数余子式。并选择第一个元素。以及示例矩阵：
  $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。
4. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。从而使矩阵有尽可能多的0。
  在本例中，稍后，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，但是提醒一句，
  这将是引用行或列。
5. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
6. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。但只要做过几次后，包含你之前圈出的行或列。
7. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。我们选择了a₁₁ ，在本例中，a₂₂和₂₃。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，当你决定划去哪一行和哪一列时，圈出₁₁a₁₂a₁₃。这样可以节省很多时间。要解决这个问题，
  这是最后一步。哪个元素是负：
8. + - +
  - + -
  + - +
9. 由于我们选择了a₁₁，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0 ，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你可以选择任意行或列作为引用。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。不管你选哪一行或列，包含元素a₂₁ 、
  你还要找出一个余子式。划掉第一行和第一列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，结果都是一样的。
  在这些特殊情况下，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。行列式就是主对角线上的元素的乘积，你已经算出来三个代数余子式，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
- 或者，
  记住，答案还是
  -34
  。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
  返回到初始的3x3矩阵，矩阵的行列式不变。引用行是1 5 3。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
  记住，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。你就会觉得并不是那么难。你可以重复这样操作，
  我们从3x3矩阵A开始，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。下面全部是0。
- 2利用行加法使矩阵更简单。你可以用公式(-1)来计算正负号，对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。
  查看圈出的行或列，那么这个矩阵的行列式就是0 。